Đáp án:$AB = 0,99a;AC = 1,41a$
Giải thích các bước giải:
Tam giác ABC vuông tại A nên AM=MB=MC = BC/2 $ = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$
Suy ra tam giác ABM và AMC cân tại M
$\begin{array}{l}
\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BC} = AM.BC.cos\widehat {\left( {AM.BC} \right)} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.a\sqrt 3 .cos\left( {AM.BC} \right)\\
\Rightarrow cos\widehat {\left( {AM.BC} \right)} = \frac{1}{2}{a^2}:\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.a\sqrt 3 } \right) = \frac{1}{3}\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\widehat B = \frac{{{{180}^0} - \widehat {\left( {AM,BC} \right)}}}{2} = {55^0}\\
\widehat C = {90^0} - {55^0} = {35^0}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow AB = BC.\cos B = 0,99a\\
\Rightarrow AC = BC.\cos C = 1,41a
\end{array}$
