Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A\to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=35$
Ta có $AD$ là phân giác $\hat A$
$\to \dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac34$
$\to \dfrac{DB}{DB+DC}=\dfrac3{3+4}$
$\to \dfrac{DB}{BC}=\dfrac3{7}$
$\to BD=\dfrac37BC$
$\to DB=15$
$\to CD=BC-BD=20$
b. Ta có $DE\perp AC, AB\perp AC\to DE//AB$
$\to \dfrac{DE}{AB}=\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CD}{CB}=\dfrac47$
$\to DE=\dfrac47AB=12, CE=\dfrac47CA=16$
c.Gọi $M$ là trung điểm $AC, BI\cap AC=F$
Ta có $BF$ là phân giác $\hat B$
$\to \dfrac{FA}{FC}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac35$
$\to\dfrac{FA}{FA+FC}=\dfrac3{3+5}$
$\to \dfrac{FA}{AC}=\dfrac38$
$\to AF=\dfrac38AC=\dfrac{21}{2}$
Lại có $AI$ là phân giác $\hat A$
$\to \dfrac{IF}{IB}=\dfrac{AF}{AB}=\dfrac12=\dfrac{GM}{GB}$ vì $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$
$\to GI//MF\to GI//AC$