Đáp án:
`HB={75}/7cm; HC=21cm`
Giải thích các bước giải:
`{AB}/{AC}=5/7=>AC={7AB}/5=1,4AB`
$∆ABC$ vuông tại $A$ đường cao $AH$
`=>1/{AH^2}=1/{AB^2}+1/{AC^2}` (hệ thức lượng)
`=>1/{15^2}=1/{AB^2}+1/{(1,4AB)^2}`
`=>1/{15^2}=1/{AB^2}+1/{1,96AB^2}`
`=>1/{15^2}={74}/{49AB^2}`
`=>AB^2={15^2 \ . 74}/{49}={16650}/{49}`
$\\$
$\quad ∆ABH$ vuông tại $H$
`=>AH^2+HB^2=AB^2` (định lý Pytago)
`=>HB^2=AB^2-AH^2={16650}/{49}-15^2={5625}/{49}`
`=>HB=\sqrt{{5625}/{49}}={75}/7`
$\\$
$AH^2=HB.HC$ (hệ thức lượng)
`=>HC={AH^2}/{HB}=`$\dfrac{15^2}{\dfrac{75}{7}}=21cm$
Vậy `HB={75}/7cm; HC=21cm`
