Cho tam giác ABC vuông tại A, BM là đường trung tuyến.
a) Biết AB = 6cm, AM= 4cm. Tính BC.
b) Trên tia đối của tia MB lấy điểm N sao cho BM=MN. Chứng minh tam giác MBA = tam giác MNC.
c) Chứng minh: AB+ BC > 2BM
giải hộ mình với ạ,,,,,,,
`ΔABC` có `: BM` là đường trung tuyến (gt) `=> M ` là trung điểm của `AC` `=> AM = MC` Mà `AM = 4cm`(gt) `=> MC = 4cm ` Mà `AC = AM + MC` `=> AC = 4 + 4 = 8cm` Xét `ΔABC` vuông tại `A` (gt) có : `BC^2 = AB^2 + AC^2` (định lí Py-ta-go) `=> BC^2 = 6^2 + 8^2` `=> BC^2 = 100` `=> BC^2 = 10^2` `=> BC = 10 (cm) (do\ BC >0)` `b)`
Xét `ΔMBA` và `ΔMNC` ta có : ` MB=MN` (gt) ` AM = MC (cmt)` `\hat{BMA} = \hat{CMN} ` (đối đỉnh) `=>MBA = ΔMNC (c.g.c)` `c)`
`ΔABM` vuông tại `A` (gt) có : `BM^2 = AB^2 + AM^2` (định lí Py-ta-go) `=> BM^2 = 6^2 + 4^2` `=> BM^2 = 52` `=> BM^2 = (\sqrt{52})^2` `=> BM^2 = (2.\sqrt{13})^2` `=> BM = 2.\sqrt{13} (cm) (do\ BM >0)` `=> 2.BM = 2.2.\sqrt{13} = 4.\sqrt{13}` Lại có : `AB + BC = 6 +10 = 16 cm` `=> AB + BC > 2.BM (do\ 4.\sqrt{13}cm < 16cm)`