`a)`
Ta có:`MH⊥AB(g``t)`
`AC⊥AB(g``t)`
`⇒text{MH//AC(từ ⊥ đến //)}`
Xét `ΔABC` có:
`text{MH//AC(cmt)}`
`M` là trung điểm của `BC`
`⇒H` là trung điểm của `AB(đpcm)`
`b)`
Áp dụng định lý Py-ta-go vào `Δ` vuông `ABC` ta có:
`BC²=AB²+AC²`
`10²=6²+AC²`
`AC²=10²-6²`
`AC²=100-64`
`AC²=64`
`AC=`$\sqrt[]{64}$
`AC=8(cm)`
Xét `ΔABC` có:
`M` là trung điểm của `BC`
`H` là trung điểm của `AB`
`⇒MH` là đường trung bình của `ΔABC`
`⇒MH=1/2AC(` tính chất đường trung bình của `Δ)`
`⇒MH=1/2 .8=4(cm)`
Vậy `MH=4cm`