$\text{1. Xét ΔABD và ΔEBD có:}$
$\text{$\widehat{ABD}$ = $\widehat{EBD}$ (BD là tia phân giác $\widehat{B}$)}$
$\text{BD chung}$
$\text{$\widehat{BAD}$ = $\widehat{BDD}$ (ΔABC vuông tại A, DE ⊥ BC)}$
⇒ $\text{ΔABD = ΔEBD (ch-gn) (1)}$
$\text{2. Từ (1) ⇒ AB = EB (2 cạnh tương ứng)}$
⇒ $\text{ΔABE cân tại B (DHNB)}$
$\text{mà $\widehat{B}$ = $60^{o}$ (gt)}$
⇒ $\text{ΔABE đều (DHNB)}$
$\text{3. Xét ΔABC có:}$
$\text{$\widehat{A}$ + $\widehat{B}$ + $\widehat{C}$ = $180^{o}$ (đl tổng 3 góc trong Δ)}$
⇒ $\text{$90^{o}$ + $60^{o}$ + $\widehat{C}$ = $180^{o}$}$
⇒ $\widehat{C}$ = $30^{o}$
$\text{Có: $\widehat{BAE}$ + $\widehat{EAC}$ = $\widehat{BAC}$}$
⇒ $\text{$60^{o}$ + $\widehat{EAC}$ = $90^{o}$}$
⇒ $\text{$\widehat{EAC}$ = $30^{o}$}$
$\text{mà $\widehat{C}$ = $30^{o}$ (cmt)}$
⇒ $\text{ΔEAC cân tại E (DHNB)}$
⇒ $\text{EA = EC (tc Δ cân)}$
$\text{mà AB = EB = 5cm (gt)}$
⇒ $\text{EC = 5cm}$
⇒ $\text{BC = EB + EC = 5 + 5 = 10 (cm)}$
