Đáp án:
a. `\hat{B} ≈ 56^\circ`
b. `AI=5,3cm`
c. `AH=4,7cm`
Giải thích các bước giải:
a. Áp dụng định lí $Pythagoras$ vào `ΔABC` vuông tại `A`:
`BC^2=AB^2+AC^2`
`→BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{10^2+15^2}=5 \sqrt{13}cm`
`→sin \hat{B}=\frac{AC}{BC}=\frac{15}{5 \sqrt{13}} ≈ 56^\circ`
b. Xét `ΔABI` có:
`\hat{B_1}=\frac{\hat{B}}{2}=\frac{56^\circ}{2}=28^\circ`
Mà `tan \hat{B_1}=\frac{AI}{AB}`
`→AI=tan \hat{B_1}.AB=tan 28^\circ.10=5,3cm`
c. Xét `ΔABH` có:
`\hat{B_1}=28^\circ`
Mà `sin \hat{B_1}=\frac{AH}{AB}`
`→AH=sin \hat{B_1}.AB=sin 28^\circ.10=4,7cm`