Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a)` Xét `ΔHBA` và `ΔABC` có:
`\hat{B}` chung
`\hat{BHA}=\hat{BAC}(=90^o)`
`=> ΔHBA` $\backsim$ `ΔABC(g.g)`
`b) ΔABC` có `AD` là phân giác của `\hat{BAC}`
`=> (BD)/(CD)=(AB)/(AC)=(12)/(16)=3/4`
`(S_(ABD))/(S_(ADC))=(1/2 . AH . BD)/(1/2 . AH . CD)=(BD)/(CD)=3/4`
`c) ΔABC` vuông tại `A`
`=> BC^2=AB^2+AC^2`
hay `BC^2 = 12^2+16^2`
`=> BC = \sqrt{12^2+16^2}=20(cm)`
`ΔABC` có `AD` là phân giác của `\hat{BAC}`
`=> (BD)/(AB)=(CD)/(AC)` hay `(BD)/(12)=(CD)/(16)`
`=> (BD)/(12)=(CD)/(16) = (BD+CD)/(12+16) = (BC)/(28)=(20)/(28) = 5/7`
`=> BD=12. 5/7 = (60)/7(cm)`
`2S_(ABC)=AH.BC=AB.AC=AH.20=12.16`
`=> AH = (12.16)/(20) = 9,6(cm)`
`d)` Ta có: `(BH)/(AB)=(AB)/(BC)(` do `ΔHBA` $\backsim$ `ΔABC)`
hay `(BH)/(12)=(12)/(20)`
`=> BH = (12^2)/(20) = 7,2(cm)`
Lại có: `BD=BH+HD`
hay `(60)/7 = 7,2 + HD`
`=> HD = (48)/(35)(cm)`
`S_(AHD)=1/2 . AH . HD = 1/2 . 9,6 . (48)/(35)(1152)/(175) (cm^2)`
