a) Xét ΔABC vuông tại A, đường cao AH:
Ta có: BC² = AB² + AC² ( định lí Pytago )
BC² = 12² + 16²
BC² = 400
⇒BC = $\sqrt[]{400}$ = 20 cm
Ta có: AB² = BH.BC ( hệ thức lượng )
12² = BH.20
144 = BH. 20
⇒BH = 7,2 cm
Ta có: AB.AC = AH.BC ( hệ thức lượng )
12.16 = AH.20
192 = AH.20
⇒AH = 9,6 cm
Chu vi ΔABH
Ta có: AB+AH+BH = 12 + 9,6 + 7,2 = 28,8 cm
$S_{ABC}$ = $\frac{1}{2}$ AB.AC ( t/c diện tích Δ vuông )
= $\frac{1}{2}$ 12.16 = 96 cm²
b) Cm : ΔABC ~ ΔADE
Ta có: AM Là đường trung tuyến ( gt )
⇒AM = MB = MC = $\frac{BC}{2}$ ( t/c đtb Δ vuông )
⇒ΔMAC cân tại M ( AM = MC )
mà ME là đường phân giác ( gt )
⇒E là trung điểm AC
Ta có: AM = MB
⇒ΔAMB là Δ cân.
Ta có: MD là đường phân giác ( gt )
⇒D là trung điểm AB
⇒DE là đtb ΔABC
Xét ΔABC vuông tại A
ΔADE vuông tại A
Ta có : ∠E1 = ∠C ( 2 góc đồng vị )
⇒ΔABC ~ ΔADE ( g-g )
c) $S_{BDEC}$
Xét ΔABH vuông tại H
Ta có : DK // BH ( DE // BC )
mà D là trung điểm AB ( cmt )
⇒K là trung điểm AH ( định lí mở đầu đtb Δ )
Ta có : AK = KH = $\frac{AH}{2}$ ( t/c đtb Δ )
⇒KH = $\frac{9,6}{2}$ = 4,8 cm
$S_{BDEC}$:
Xét tứ giác BDEC
Ta có: DE // BC ( cmt )
⇒Tg BDEC là hình thang ( 2 cạnh đối song song )
mà DE = $\frac{1}{2}$ BC ( t/c đtb Δ )
⇒DE = $\frac{1}{2}$ .20
⇒DE = 10 cm
$S_{BDEC}$ = $\frac{BD+EC}{2}$.KH = $\frac{10+20}{2}$.4,8 = 72 cm²
😊
