Đáp án: $BE=40$
Gọi $BD$ là phân giác $∠ABC$
Gọi $F$ là trung điểm $AC$
$⇒F∈$ đường trung trực $AC$
Xét $ΔABC$ vuông tại $A$
$⇒BC^2=AB^2+AC^2$ (Định lí Pyatago)
$⇒50^2=14^2+AC^2$
$⇒AC^2=50^2-14^2=2304$
$⇒AC=48$ (do $AC>0$)
Do $F$ là trung điểm $AC$
`⇒AF=CF=1/2AC=1/2.48=24`
Do $EF$ là đường trung trực $AC$
$⇒EF⊥AC$
Mà $AB⊥AC⇒AB//EF$
Xét $ΔABC$ có $BD$ là tia phân giác
`⇒(AB)/(BC)=(AD)/(DC)=14/50=7/25` (theo tính chất tia phân giác trong tam giác)
`⇒(DC)/(AD)=25/7⇒(DC)/(AD)+1=25/7+1`
`⇒(AC)/(AD)=32/7⇒48/(AD)=32/7`
`⇒AD=21/2`
Ta có: `DF=AF-AD=24-21/2=27/2`
`⇒(DF)/(AD)=(27/2)/(21/2)=9/7`
Xét $ΔABD$:
-Vuông tại $A$
$⇒BD^2=AD^2+AB^2$ (Định lí Pytago)
`⇒BD^2=(21/2)^2+14^2=1225/4`
`⇒BD=35/2` (Do $BD>0$)
-Có $AB//EF$
`⇒(ED)/(BD)=(DF)/(AD)=9/7` (Theo định lí Ta-lét)
`⇒(ED)/(35/2)=9/7`
`⇒ED=45/2`
Ta có: `BE=BD+DE=35/2+45/2=40`
