Đáp án:
Độ dài = $\sqrt[]{17}$
Giải thích các bước giải:
Ta có $\vec{BI}$ + $\vec{AM}$ = $\frac{1}{2}$×( $\vec{BA}$ + $\vec{BC}$ ) + $\frac{1}{2}$×( $\vec{AB}$ + $\vec{AC}$
⇔ $\vec{BI}$ + $\vec{AM}$ = - $\frac{1}{2}$$\vec{AB}$ + $\frac{1}{2}$$\vec{BC}$ + $\frac{1}{2}$$\vec{AB}$ + $\frac{1}{2}$$\vec{AC}$
⇔ $\vec{BI}$ + $\vec{AM}$ = $\frac{1}{2}$$\vec{BC}$ + $\frac{1}{2}$$\vec{AC}$
⇔ $\vec{BI}$ + $\vec{AM}$ = $\frac{1}{2}$×( $\vec{AC}$ - $\vec{AB}$ )+ $\frac{1}{2}$$\vec{AC}$
⇔ $\vec{BI}$ + $\vec{AM}$ = - $\frac{1}{2}$$\vec{AB}$ + $\vec{AC}$
⇒ | $\vec{BI}$ + $\vec{AM}$ | = | - $\frac{1}{2}$$\vec{AB}$ + $\vec{AC}$ |
⇔ | $\vec{BI}$ + $\vec{AM}$ |² = | $\frac{1}{2}$$\vec{AB}$ |² - 2×$\frac{1}{2}$$\vec{AB}$×$\vec{AC}$ + | $\vec{AC}$ |²
⇔ | $\vec{BI}$ + $\vec{AM}$ |² = $\frac{1}{4}$×AB² - AB×AC× Cos$\widehat{BAC}$ + AC²
⇔ | $\vec{BI}$ + $\vec{AM}$ |² = $\frac{1}{4}$×2² - 2×4×Cos90 + 4² = 1- 0 + 4² = 17
⇔ | $\vec{BI}$ + $\vec{AM}$ | = $\sqrt[]{17}$
