Đáp án:
bạn tự vẽ hình
Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔABC vuông tại A, theo định lí Py-ta-go, ta có:
AB²+AC²=BC²
⇒BC²=9+16
=25
mà BC là độ dài hình học⇒BC>0⇒BC=5(cm)
b) Xét ΔABH và ΔMBH có:
BH:cạnh chung
∠BHA=∠BHM=$90^{o}$
HA=HM(gt)
⇒ΔABH=ΔMBH(c-g-c)
⇒ BA=BM(2 cạnh tương ứng) (đpcm)
c) Xét ΔACH và ΔMCH có:
CH:cạnh chung
∠CHA=∠CHM=$90^{o}$
HA=HM(gt)
⇒ΔACH=ΔMCH(c-g-c)
⇒ CA=CM(2 cạnh tương ứng)
Xét ΔABC và ΔMBC có:
BC:cạnh chung
AB=MB(c/m trên)
AC=MC(c/m trên)
⇒ΔABC=ΔMBC(c-c-c)
⇒∠BMC=∠BAC= (2 góc tương ứng)
d) Xét ΔAMN có: AH=HM;AC=CN
⇒HC là đường trung bình của ΔAMN
⇒HC//AN
mà H∈BC ⇒BC//AN(đpcm)
C2: Xét ΔABM có AB=BM⇒ΔABM cân tại B⇒∠B=$180^{o}$-2×∠BAM
tương tự, ta có: ∠ACM=$180^{o}$-2×∠CAM
⇒∠ABM + ∠ACM = $180^{o}$-2×∠BAM + $180^{o}$-2×∠CAM
= $360^{o}$-2×(∠BAM+∠CAM)
= $360^{o}$-2×$90^{o}$
= $180^{o}$
Mà ∠CAM+∠ACN = $180^{o}$ ⇒∠ABM=∠ACN
Xét ΔABM cân tại B⇒∠BAM=$180^{o}$-$\frac{∠ABM}{2}$
Xét ΔACN có AC=CN(=MC)⇒ΔACN cân tại C⇒∠CAN=$180^{o}$-$\frac{∠ACN}{2}$
⇒∠BAM=∠CAN
Mặt khác ∠BAM+∠MAC=$90^{o}$⇒∠CAN+∠MAC=$90^{o}$
⇒∠MAC=$90^{o}$
Xét ΔMAC có ∠MAC=$90^{o}$⇒∠AMN+∠ANM=$90^{o}$
Xét ΔHMC có ∠MHC=$90^{o}$⇒∠HMC+∠HCM=$90^{o}$
⇒∠HCM=∠ANM
mà chúng ở vị trí đồng vị ⇒HC//AN⇒BC//AN
