Đáp án:
$1cm$
Giải thích các bước giải:
Gọi $AD,BE,CF$ là ba đường phân giác ứng với các góc $A,B,C$ của tam giác $ABC$
Gọi $H,G,J$ lần lượt là hình chiếu của $I$ trên các cạnh $AC,AB,BC$
Ta có:
$I$ là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác $ABC$ nên $I$ là giao điểm của ba đường $AD,BE,CF$
Và $IH=IG=IJ$
Ta có:
$\begin{array}{l}
\Delta ABC;\widehat A = {90^0};AB = 3cm;AC = 4cm\\
\Rightarrow BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = 5cm
\end{array}$
Khi đó:
$\begin{array}{l}
{S_{ABC}} = {S_{AIC}} + {S_{AIB}} + {S_{BIC}}\\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}IH.AC + \dfrac{1}{2}IG.AB + \dfrac{1}{2}IJ.BC\\
\Leftrightarrow AB.AC = IH\left( {AC + AB + BC} \right)\\
\Leftrightarrow IH = \dfrac{{AB.AC}}{{AC + AB + BC}}\\
\Leftrightarrow IH = \dfrac{{3.4}}{{4 + 3 + 5}} = 1cm
\end{array}$
Vậy khoảng cách từ $I$ đến cạnh $AC$ bằng $1cm$
