Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1) Xét ΔABH và ΔCAH có:
$\widehat{AHB}$=$\widehat{CHA}$=$90^{o}$
$\widehat{BAH}$=$\widehat{ACH}$ (cùng phụ $\widehat{HAC}$)
⇒ ΔABH~ΔCAH (g-g)
2) $S_{ABC}$ =$\frac{1}{2}$.AB.AC= $\frac{1}{2}$.5.12= 30cm²
Từ câu a ta có: ΔABH~ΔCAH
⇒ $\frac{AB}{AC}$ =$\frac{BH}{AH}$
⇔ $\frac{5}{12}$ =$\frac{BH}{AH}$
⇒ BH=$\frac{5}{12}$AH
Áp dụng định lí py-ta-go ta có
BH²+AH²=AB²
⇔ ($\frac{5}{12}$AH)²+AH²=5²
⇔ $\frac{169}{144}$AH²=25
⇒ AH²=$\frac{3600}{169}$
⇒ AH=$\frac{60}{13}$cm
⇒ BH=$\frac{5}{12}$AH=$\frac{25}{13}$cm
⇒ $P_{ABH}$ =AB+BH+AH=5+$\frac{25}{13}$+$\frac{60}{13}$=$\frac{150}{13}$cm
3) Mk nghĩ là cm AM⊥CN
ΔABH có: M lần lượt là trung điểm của BH, N lần lượt là trung điểm của AH
⇒ MN là đường trung bình của ΔABH
⇒ MN║AB
Mà AB⊥AC
⇒ MN⊥AC
ΔAMC có: AH⊥MC, MN⊥AC
Mà AH và MN cắt nhau tại N
⇒ N là trực tâm của ΔAMC
⇒ CN⊥AM
