Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a). Áp dụng định lý Py-ta-go vào $\triangle$ ABC có :
$BC^{2}$ = $AB^{2}$ + $AC^{2}$ = $6^{2}$ + $8^{2}$ = 100
⇒ BC = 10 (cm)
sin ABC = $\frac{AC}{BC}$ = $\frac{8}{10}$ = $\frac{4}{5}$
⇒ $\widehat{ABC}$ ≈ `53^o`
$\widehat{ACB}$ = `180^o` - ( `90^o` + `35^o`) = `37^o`
b). AD là phân giác của $\widehat{A}$
⇒ $\frac{BD}{CD}$ = $\frac{AB}{AC}$
$\Rightarrow$ $\frac{BD}{CD}$ = $\frac{6}{8}$ = $\frac{3}{4}$
$\Rightarrow$ $\frac{BD}{3}$ = $\frac{CD}{4}$
Mà BD + CD = 10
$\Rightarrow$ $\frac{BD}{3}$ + $\frac{CD}{4}$ = $\frac{BD+CD}{3+4}$ = $\frac{10}{7}$ $\Rightarrow$ BD = $\frac{30}{7}$ (cm)
$\Rightarrow$ CD = $\frac{40}{7}$ (cm)
c). Ta có :
DE $\bot$ AB
DF $\bot$ AC
$\Rightarrow$ Tứ giác AEDF là hình chữ nhật mà AD là p/giac góc A
$\Rightarrow$ Tứ giác AEDF là hình vuông
Góc A: vuông
Ta có: S(ABC)=S(ADB)+S(ADC)
$\Leftrightarrow$ $\frac{1}{2.AB.AC}$ =$\frac{1}{2AE.AB}$ + $\frac{1}{2FD.AC}$
Vì: DE=DF (AEDF là hình vuông)
$\Leftrightarrow$ DE=DF=$\frac{AB.AC}{AB+AC}$ = $\frac{49}{14}$= $\frac{24}{7}$ (cm)
$\Leftrightarrow$ S(AEDF)=$DE^{2}$ =11,8 ($cm^{2}$ )
$\Leftrightarrow$ P (AEDF)=4DE=$\frac{4 . 24}{7}$ =13,71(CM)
