Giải thích các bước giải:
a.Vì $BD$ là phân giác góc $B$
$\to\widehat{ABD}=\widehat{IBH}$
Mà $\widehat{IHB}=\widehat{DAB}=90^o$
$\to\Delta ABD\sim\Delta HBI(g.g)$
b.Ta có $AB\perp AC\to BC^2=AB^2+AC^2=225\to BC=15$
Mà $AH.BC=AB.AC=2S_{ABC}\to AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{36}{5}$
$\to BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\dfrac{27}{5}$
Mà $BI$ là phân giác góc $B$
$\to \dfrac{IA}{IH}=\dfrac{BA}{BH}=\dfrac53$
$\to \dfrac{IA}{IA+IH}=\dfrac5{5+3}$
$\to \dfrac{AI}{AH}=\dfrac58$
$\to AI=\dfrac58AH$
$\to AI=\dfrac92$
c.Ta có $\widehat{ABI}=\widehat{DBC},\widehat{BAI}=\widehat{BAH}=90^o-\widehat{HAC}=\widehat{ACH}=\widehat{DCB}$
$\to\Delta BAI\sim\Delta BCD(g.g)$
$\to\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{AI}{CD}$
$\to AB.DC=BC.AI$