Đáp án:
C. 12cm
Giải thích các bước giải:
Ta có AB:AC=3:4
Đặt AB=3a, AC=4a
Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta ABC\bot A, AH\bot BC$
$\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac1{AB^2}+\dfrac1{AC^2}$
$\Leftrightarrow\dfrac1{9^2}=\dfrac1{(3a)^2}+\dfrac1{(4a)^2}=\dfrac{25}{144a^2}$
$\Rightarrow a^2=\dfrac{225}{16}$
$\Rightarrow AC=4a\Rightarrow AB^2=16a^2=225$
Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta ABH\bot H$:
$BH^2=AC^2-AH^2=225-9^2=144$
$\Rightarrow BH=12$cm.