a)
Xét tam giác AHD và ADE ta có:
AD chung
góc AHD=AED=90độ
AH=AE(gt)
=>hai tam giác bằng nhau đpcm(ch-cgv)
b)
ta có tam giác AHD=ADE(phần a )
DH=DE (cạnh t/ứ)
Xét tam giác DEC có:
DE là cạnh g/v và DC là cạnh huyền=>DE<DC
=>DH<DC
c)
Xét tam giác KHD và ECD ta có:
góc HDK=EDC(đối đỉnh)
HD=DE(phần b)
góc kHD=CED=90độ
=>hai tam giác bằng nhau
=>KD=DC(cạnh t/ứ)
=> tam giác DKC cân tại D
d)
ta có tam giác HKD=DEC(phần b)
=>HK=EC(cạnh t/ứ)
và AH=AE(gt)
=>AH+HK=AE+EC hay AK=AC
=> tam giác AKC cân
mà ta có góc HAD=EAD(do tam giác AHD= t/giác AED)
=>AD là TPG của tam giác KAC
và AM là đg trung tuyến của tam giác KAC
mà TPG và đg trung tuyến trong tam giác cân thì trùng nhau.
=>ADM thẳng hàng