Đáp án:
`a,`
`text{Xét ΔABH và ΔDBH có :}`
`text{AH = HD (giả thiết)}`
`text{BH chung}`
`hat{BHD} = hat{BHA} = 90^o`
`->` `text{ΔABH = ΔDBH (cạnh - góc - cạnh)}`
$\\$
$\\$
$b,$
`text{Vì ΔABH = ΔDBH (chứng minh trên)}`
`->` `text{AB = DB (2 cạnh tương ứng)}`
`text{và}` `hat{B_1} = hat{B_2}` `text{(2 góc tương ứng)}`
$\\$
`text{Xét ΔABC và ΔDBC có :}`
`hat{B_2} = hat{B_2}` `text{(chứng minh trên)}`
`text{BC chung}`
`text{AB = DB (chứng minh trên)}`
`->` `text{ΔABC = ΔDBC (cạnh - góc - cạnh)}`
`-> hat{C_1} = hat{C_2}` `text{(2 góc tương ứng)}`
`text{hay CB là tia phân giác của}` `hat{ACD}`
$\\$
$\\$
$c,$
`text{Vì AE//BD}`
`-> hat{D_1} = hat{A_1}` `text{(2 góc so le trong)}`
`text{Xét ΔBHD và ΔEHA có :}`
`hat{H_1} = hat{H_2} = 90^o`
`hat{D_1} = hat{A_2}` `text{(chứng minh trên)}`
`text{AH = DH (giả thiết)}`
`->` `text{ΔBHD = ΔEHA (góc - cạnh - góc)}`
`->` `text{BH = HE (2 cạnh tương ứng)}`
$\\$
`text{Xét ΔBHA và ΔEHD có :}`
`hat{BHA} = hat{EHD} = 90^o`
`text{BH = HE (chứng minh trên)}`
`text{AH = DH (giả thiết)}`
`->` `text{ΔBHA = ΔEHD (cạnh - góc - cạnh)}`
`-> hat{D_2} = hat{A_2}` `text{(2 góc tương ứng)}`
`text{mà 2 góc này ở vị trí so le trong}`
`->` `text{DE//AB}`
$\\$
$\\$
$d,$
`text{Vì ΔABC = ΔDBC (chứng minh trên)}`
`-> hat{BAC} = hat{BDC}` `text{(2 góc tương ứng)}`
`text{mà}` `hat{BAC} = 90^o`
`-> hat{BDC} = 90^o`
`text{hay BD⊥DC}`
$\\$
`text{Vì BD//AK}`
`text{mà BD⊥DC}`
`->` `text{AK⊥DC}`
`->` `text{ΔDKA vuông tại K}`
$\\$
`text{Xét ΔDKA vuông tại K có :}`
`text{HK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD}`
`-> HK = 1/2AD`
