`color{Teal}{\text{XeroKunn}}`
a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có:
+ ∡ABD = ∡EBD (BD là phân giác ∡ABC)
+ BD chung
⇒ ΔABD = ΔEBD (ch-gn)
⇒ AB = EB (cặp cạnh tương ứng)
⇒ ΔABE cân tại B
Mà ∡ABC = $60^o$
⇒ ΔABE là tam giác đều
b) Ta có: ΔABE là tam giác đều
Mà BD là phân giác ∡ABC
⇒ BD cũng là đường cao
⇒ BD ⊥ AE
c) Ta có AD = DE (ΔABD = ΔEBD) ⇒ 2AD = AD + DE
Lại có: 1/3 (AE+EB+AB) = AE (Do ΔABE là tam giác đều)
Xét ΔADE có:
AD + DE > AE (Bất đẳng thức trong tam giác)
⇒ 1/3 (AE+EB+AB) < 2AD