Áp dụng đlí pytago trong `ΔABC` vuông
$BC=\sqrt[]{AC^2+AB^2}=100+64=2cm$
Áp dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
Ta có: $AB^2=BH.BC$
$→BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{8^2}{(2\sqrt[]{41})^2}=\dfrac{16}{41}cm$
$→CH=2\sqrt[]{41}-\dfrac{16}{41}=\dfrac{-16+82\sqrt[]{41}}{41}cm$
Áp dụng hệ thức liên quan tới đường cao
$AH=\dfrac{16}{41}.\dfrac{-16+82\sqrt[]{41}}{41}≈4,8cm$