Giải thích các bước giải:
a.Ta có: $AH=AD, AB\perp AC\to AB\perp DH\to \Delta BHD$ có trung tuyến và đường cao trùng nhau
$\to\Delta BDH$ cân tại B
b.Ta có: $AC=2AB, \to AD=AB=5,AC=2AD=10\to BC^2=AB^2+AC^2=125\to BC=5\sqrt{5}$
c.Ta có : $AH=AD=AB\to\Delta ABH, ABD$ vuông cân tại A
Lại có : $EH\perp HD\to \widehat{EHD}=\widehat{BAC}=90^o, DH=2AD=AC, ED=BC$
$\to\Delta DHE=\Delta CAB(c.g.c)\to HE=AB=AD=DC$
d.Mà $BH=BD, \widehat{BHE}=\widehat{EHD}+\widehat{BHD}=90^o+45^o=145^o=180^o-\widehat{ADB}=\widehat{BDC}$
$\to\Delta HEB=\Delta DCB(c.g.c)\to BE=BC,\widehat{HBE}=\widehat{DBC}$
$\to\widehat{EBC}=\widehat{EBD}+\widehat{DBC}=\widehat{EBD}+\widehat{HBE}=\widehat{HBD}=90^o$
$\to\Delta BEC$ vuông cân