A)Tam giác ABC vuông tại A có : BC² = AB² + AC² ( Định lí Py - ta - go )
BC² = 6² + 8²
BC² = 100
BC = √100 = 10 ( cm )
Tam giác ABC vuông tại A , AH là đường cao : AC² = CH . BC ( Hệ thức lượng trong tam gíac vuông )
8² = CH . 10
64 = CH . 10
⇒ CH = 6,4 ( cm )
Ta có : BH = BC- CH = 10 - 6,4 = 3,6 ( cm )
$\sin(B)$ = $\frac{BH}{AB}$ = $\frac{3,6}{6}$ =$\frac{3}{5}$ ⇒ ∠B $\approx$ 37$a^0$
B)Tam giác ABH vuông tại H,HE là đường cao:AH² = AE . AB ( Hệ thức lượng trong tam gíac vuông )
Tam giác ACH vuông tại H,HF là đường cao:AH² = AF . AC ( Hệ thức lượng trong tam gíac vuông )
⇒AE . AB = AF . AC ⇒ $\frac{AE}{AF}$ = $\frac{AC}{AB}$
Xét ΔAEF và ΔACB , có :
$\frac{AE}{AF}$ = $\frac{AC}{AB}$ ( cmt )
∠BAC chung
⇒Xét ΔAEF $\backsim$ ΔACB ( C.G.C)
c)gọi I là giao điểm của EF và AK
Tam giác ABC vuông tại A có K là trung điểm của BC ⇒ BK = AK ⇒ ΔBAK cân tại K⇒
$\left.\begin{matrix} ∠B = ∠BAK\\Vì ΔAEF \backsim ΔACB ( cmt ) ⇒ ∠ AEF =∠ ACB\\Mà ∠B + ∠C = 90^0 \end{matrix}\right\}$
⇒∠BAK + ∠EIA = 90 ⇒ ∠EIA = 90 ⇒ AK ⊥ EF
