Áp dụng định lý Pytago vào $ΔAHB$ vuông tại $H$
$→BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3cm$
Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔABH$ vuông tại $H$
$→BC=\dfrac{AB^2}{BH}=\dfrac{5^2}{3}=\dfrac{25}{3}cm$
Áp dụng định lý Pytago vào $ΔABC$ vuông tại $A$
$→AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{\Big(\dfrac{25}{3}\Big)-5^2}=\sqrt{\dfrac{625}{9}-25}=\sqrt{\dfrac{400}{9}}=\dfrac{20}{3}cm$
Áp dụng hệ thức lượng giác vào $ΔABC$ vuông tại $A$:
$\sin{C}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{5}{\dfrac{25}{3}}=\dfrac{3}{5}≈\sin{37^\circ}$