a) Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta$ vuông $ABC$ có:
$\cos\widehat B=\dfrac{AB}{BC}$
$\Rightarrow CB=\dfrac{AB}{\cos \widehat B}$
$=\dfrac{6}{\cos 30}$
$=4\sqrt3$
Áp dụng định lý Pitago:
$AC^2=BC^2-AB^2$
$=(4\sqrt3)^2-6^212$
$\Rightarrow AB=2\sqrt3$
$\widehat C=90^o-\widehat B=90^o-30^o=60^o$
b) Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta $ vuông $ABC$
$AC^2=CH.CB$
$\Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{CB}$
$=\dfrac{(2\sqrt3)^2}{4\sqrt3}$
$=\sqrt3$
$\Rightarrow HM=CM-CH$
$=\dfrac{CB}{2}-CH$
$=\dfrac{4\sqrt3}{2}-\sqrt3$
$=\sqrt3$
c) Theo tính chất đường phân giác:
$\dfrac{CD}{DB}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{2\sqrt3}{6}=\dfrac{1}{\sqrt3}$
$\Rightarrow \dfrac{CD}{BD+CD}=\dfrac{1}{\sqrt3+1}$
$\Rightarrow CD=\dfrac{BC}{\sqrt3+1}$
$=\dfrac{4\sqrt3}{\sqrt3+1}$
$\Rightarrow HD=CD-CH=\dfrac{4\sqrt3}{\sqrt3+1}-\sqrt3$
$=0,8038$
