Giải thích các bước giải:
a)
Xét tam giác ABC có:
AB^2 = BC^2 - AC^2 =10^2 - 8^2 = 36 => AB=6(cm)
b)
Xét tam giác AIB và tam giác DIB có:
BI là cạnh chung (gt)
Góc BAI=góc BDI (=90°)
Góc ABI=góc DBI ( BI là phân giác của góc B )
=> Tam giác AIB=tam giác DBI (g.c.g)
c)
Gọi H là giao điểm của BI và AD
Xét tam giác ABH và tam giác DBH có:
BH là cạnh chung (gt)
AB=DB (2 cạnh tương ứng do tam giác AIB=tam giác DBI)
Góc ABI=góc BDI ( BI là phân giác của góc B)
=> Tam giác ABH = tam giác DBH(c.g.c)
=> AH=DH (2 cạnh tương ứng)
=> H là trung điểm của AD (1)
=> Góc AHB=góc DHB (2 góc tương ứng)
Mà góc AHB + góc DHB = 180° (2 góc kề bù)
=> BI vuông góc AD (2)
Từ (1) và (2) => BI là đường trung trực của AD
d)
Xét tam giác AIE và tam giác DIC có:
Góc AIE=góc DIC (2 góc đối đỉnh)
AI=DI (2 cạnh tương ứng do tam giác AIB=tam giác DBI)
Góc EIA=góc CID (=90°)
=> Tam giác AIE=tam giác DIC (g.c.g)
=> AE=DC (2 cạnh tương ứng)
Ta có: AB + AE = EB; DB + DC = BC
Mà: AB=DB (2 cạnh tương ứng do tam giác AIB=tam giác DIB); AE=DC(cmt)
=> EB = BC
Xét tam giác BEI và tam giác BCI có:
BI là cạnh chung (gt)
Góc EBI=góc CBI ( BI là phân giác của góc B )
EB=BC (cmt)
=> Tam giác BEI = tam giác BCI (c.g.c)
=> Góc BIE=góc góc BIC ( 2 góc tương ứng )
Mà: góc BIE + góc BIC = 180°
=> BI vuông góc E
CHÚC BẠN HỌC TỐT!
