Gọi $M$ là trung điểm $BC$
$\to BM = MC =\dfrac12BC$
Lại có: $AB =\dfrac12BC\quad (gt)$
nên $AB = BM$
Xét $∆ABD$ và $∆MBD$ có:
$AB = BM \quad (cmt)$
$\widehat{ABD}=\widehat{MBD}=\dfrac12\widehat{ABC}\quad (gt)$
$BD:$ cạnh chung
Do đó: $∆ABD=∆MBD\, (c.g.c)$
$\to \widehat{BMD}=\widehat{BAD}=90^\circ$ (hai góc tương ứng)
$\to \widehat{DMC}=90^\circ$ (kề bù $\widehat{BMD}$)
Xét $∆DMB$ và $∆DMC$ có:
$\widehat{DMB}=\widehat{DMC}=90^\circ$
$DM:$ cạnh chung
$BM = MC =\dfrac12BC$ (cách dựng)
Do đó $∆DMB=∆DMC\, (c.g.c)$
$\to BD = CD$ (hai cạnh tương ứng)
$\to \widehat{DBM}=\widehat{DCM}$ (hai góc tương ứng)
Ta lại có:
$\widehat{DBM}=\dfrac12\widehat{ABC}\quad (gt)$
nên $\widehat{DCM}=\widehat{ACB}=\dfrac12\widehat{ABC}$
Mặt khác: $∆ABC$ vuông tại $A$
$\to \widehat{ABC} +\widehat{ACB}=90^\circ$
$\to 2\widehat{ACB} +\widehat{ACB}=90^\circ$
$\to 3\widehat{ACB}=90^\circ$
$\to \widehat{ACB}=30^\circ$
$\to \widehat{ABC}=60^\circ$
