Đáp án: $16$
Giải thích các bước giải:
Đặt $x(cm)$ là độ dài 1 cạnh góc vuông tam giác ($0<x<8$)
Cạnh góc vuông còn lại là: $\sqrt{8^2-x^2}=\sqrt{64-x^2}$
$\to S_{ABC}=\dfrac{1}{2}x.\sqrt{64-x^2}=\dfrac{x\sqrt{64-x^2}}{2}=\dfrac{1}{2}.\sqrt{64x^2-x^4}$
Xét hàm $S(x)=\dfrac{1}{2}.\sqrt{64x^2-x^4}$
$S'(x)=\dfrac{1}{2}.\dfrac{64.2x-4x^3}{2\sqrt{64-x^2}}=\dfrac{32x-x^3}{\sqrt{64-x^2}}$
$S'(x)=0\to x(32-x^2)=0\to x=\sqrt{32}=4\sqrt2$ do $x\in(0;8)$
So sánh $S(0), S(4\sqrt2), S(8)$, kết luận $\max\limits_{(0;8)}S(x)=S(4\sqrt2)=16$
