Đáp án + Giải thích các bước giải:
Xét `\Delta AHB` vuông tại `H` , ta có :
`\hat{H} = 90^@`
`\to AB^2 - BH^2 = 30^2- BH^2 = 900 - BH^2 = AH^2(1)`
Xét `\Delta AHC` vuông tại `H` ,ta có :
`AH ⊥ HC`
Có : `BH * HC = AH^2`
`\to BH * 32 = AH^2 (2)`
Từ `(1)` và `(2)` , ta được :
`32 * BH = 900 - BH^2`
`\to -BH^2 - 32BH + 900 = BH`
`\Delta = (-32)^2-4(-1)*900 = 4624`
`⇒ sqrt{\Delta} = 68`
Vì `\Delta > 0` nên pt có 2 nghiệm phân biệt :
`BH_1 = (-(-32)+68)/(2(-1)) = -50` (vô lý)
`BH_2 = (-(-32)-68)/(2(-1)) = 18` (nhận)
Ta có : `32 * BH = AH^2`
`\to 32 * 18 = AH^2`
`\to 576 = AH^2`
`\to AH = 24(cm)`
Vậy `BH = 18cm` và `AH = 24cm`
