a) $BC=BH+HC=4+6=10$cm
Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta ABC\bot A$ đường cao $AH$
$AH^2=BH.HC=4.6=24\Rightarrow AH=2\sqrt6$cm
$AB^2=BH.BC=4.10=40\Rightarrow AB=2\sqrt{10}$cm
$AC^2=HC.BC=6.10=60\Rightarrow AC=2\sqrt{15}$cm
b) $AM=\dfrac{AC}2=\sqrt{15}$
$\Delta AMB\bot A$ có $\tan\widehat{AMB}=\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{2\sqrt{10}}{\sqrt{15}}$
$\Rightarrow\widehat{AMB}\approx59^o$
c) Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta ABM\bot A$ có:
$BM^2=AB^2+AM^2=55\Rightarrow BM=\sqrt{55}$
Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta ABM\bot A$ có:
$AB^2=BK.BM\Rightarrow BK=\dfrac{AB^2}{BM}=\dfrac{40}{\sqrt{55}}$
$\Delta BKC$ và $\Delta BHM$ có:
$\widehat {KBC}=\widehat{HBM}$ cùng là một góc
$\dfrac{BK}{BH}=\dfrac{\dfrac{40}{\sqrt{55}}}{4}=\dfrac{10}{\sqrt{55}}=\dfrac{BC}{BM}$
$\Rightarrow\Delta BKC\sim\Delta BHM$ (c.g.c)
