Ta có HC/HB=9/4
⇒HC/9=HB/4
⇒HC=9k, HB=4k
Áp dụng hệ thức lượng b²=b'c' vào ΔABC vuông tại A đường cao AH ta có
AH²=BH.CH
⇒AH²=9k.4k
⇒AH²=36k
⇒AH=6k
Xét ΔAHB và ΔCHA ta có:
∠AHB= ∠CHA(=90độ)
∠BAH=∠ACH( cùng phụ với ∠HAC)
⇒ΔAHB đồng dạng ΔCHA(g.g)
⇒AB/AC=HB/HA=4k/6k=2/3
Xét ΔABC có AD là phân giác
⇒DC/DB=AC/AB( t/c đường phân giác)
⇒DC/DB=3/2