Ta có: $sinB = cosC$
$cotB = tanC$
$tanC.cotC = 1$
$tanB = cotC$
Ta được:
$sin^2B + sin^2C + 2cotB.cotC - \dfrac{3tanB}{cotC}$
$= cos^2C + sin^2C + 2tanC.cotC - \dfrac{3cotC}{cotC}$
$= 1 + 2 - 3 = 0$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:
$AE.AB = AH^2$
$BH.CH = AH^2$
Do đó $AE.AB = BH.CH$