$\text{a) Xét ΔABE và ΔHBE có:}$
$\text{$\widehat{ABE}$ = $\widehat{HBE}$ (BE là tia p/g $\widehat{B}$)}$
$\text{BE chung}$
$\text{$\widehat{BAE}$ = $\widehat{BHE}$ = $90^{o}$}$
$\text{⇒ ΔABE = ΔHBE (ch-gn) (1)}$
$\text{b) Xét ΔABI và ΔHBI có:}$
$\text{từ (1) ⇒ AB = HB (2 cạnh t/ứ)}$
$\text{$\widehat{ABI}$ = $\widehat{HBI}$ (BE là tia p/g $\widehat{B}$)}$
$\text{BI chung}$
$\text{⇒ ΔABI = ΔHBI (c.g.c)}$
$\text{⇒ AI = HI (2 cạnh t/ứ)}$
$\text{c) Có: AB = HB (cmt)}$
$\text{mà HB = 8cm (gt)}$
$\text{⇒ AB = 8cm}$
$\text{Xét ΔABE vuông tại A có:}$
$\text{$BE^{2}$ = $AB^{2}$ + $AE^{2}$ (đl Pytago)}$
$\text{⇒ $BE^{2}$ = $8^{2}$ + $6^{2}$}$
$\text{⇒ $BE^{2}$ = 100}$
$\text{⇒ BE = 10 (cm)}$