Giải thích các bước giải:
a. góc ACB=90-60=30
góc CAH=90-30=60
M là trung điểm của BC
Mà MN//AB
-> N là trung điểm AC
ΔAHC vuông tại H lại có đường trung tuyến HN
-> HN=HA=HC
-> ΔAHN cân tại H
Mà góc NAH=60
-> ΔAHN đều (đpcm)
b. AM là đường trung tuyến trong tam giác ABC vuông tại A
-> AM=CM
-> ΔAMC cân tại M
-> góc MAC=góc MCA=30
Góc HAB=90-60=30
Góc MAH=90-góc CAM-góc HAB=90-30-30=30
-> góc MAH=góc NAH
-> AM là tia phân giác của ΔAHN
mà ΔAHN đều
-> AM là đường trung trực của HN (đpcm)
c. Có AM=BM
-> ΔABM cân ở M
mà góc MAB=góc MAH+góc HAB=30+30=60
-> ΔAMB đều
mà AH là đường cao
-> AH là đường trung tuyến
-> H là trung điểm MB
Xét ΔHMN và ΔHBD có
MH=BH
góc NHM=góc DHB (2 góc đối đỉnh)
góc NMH=góc DBH (2 góc so le trong)
-> ΔHMN = ΔHBD (g.c.g)
-> NH=DH
-> H là trung điểm AN
-> AH là đường trung tuyến của ΔAND