Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta ABC,\Delta CAD$ có:
$\widehat{BCA}=\widehat{DAC}(AD//BC)$
Chung cạnh $AC$
$\widehat{BAC}=\widehat{ACD}=90^o$
$\to \Delta ABC=\Delta CDA(g.c.g)$
$\to AB=CD, BC=AD$
b.Ta có $\Delta ABC$ có $\hat A=90^o,\hat B=60^o$
$\to\Delta ABC$ là nửa tam giác đều
$\to AB=\dfrac12BC$
Mà $E$ là trung điểm $BC$
$\to CE=BE=\dfrac12BC\to BA=BE=CE$
Lại có $\hat B=60^o\to \widehat{ABE}=60^o$
$\to \Delta ABE$ đều $\to AE=AB$
$\to AB=BE=EC=AE$
Chứng minh tương tự có $AF=DF=CD=CF$
Mà $AB=CD\to AB=BE=EC=CD=DF=FA$
Xét $\Delta ABE,\Delta FAE$ có
$AF=BE$
$\widehat{EAF}=\widehat{AEB}$ do $AD//BC$
Chung cạnh $AE$
$\to \Delta ABE=\Delta EFA(c.g.c)$
$\to EF=AB$
c.Ta có $ AE=EF=FA(=AB)$
$\to \Delta AEF$ đều
d.Ta có $MA=AB\to MA=MF$
Mà $\widehat{MAF}=\widehat{ABC}(AD//CB)\to\widehat{MAF}=60^o$
$\to \Delta MAF$ đều
$\to \widehat{MFA}=60^o$
Mà $FD=CD=FC\to \Delta CDF$ đều
$\to \widehat{CFD}=60^o\to \widehat{MFA}=\widehat{CFD}$
$\to \widehat{MFC}=\widehat{MFA}+\widehat{AFC}=\widehat{CFD}+\widehat{AFC}=\widehat{AFD}=180^o$
$\to M,F,C$ thẳng hàng
