Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, +) Xét tam giác ABC vuông tại A(gt) ta có:
góc ACB+góc B=90 độ(định lí tổng 3 góc)
⇒30 độ + góc B = 90 độ
⇒Góc B= 90 độ-30độ
Góc B = 60 độ
+) Xét tam giác AHD và tam giác AHB ta có:
HD=HB(gt)
góc AHD=góc AHB=90độ(AH⊥BC)
AH chung
⇒tam giác AHD=tam giác AHB(c.g.c)
góc B=góc ADH(2 góc tương ứng)
mà góc B=60 độ(cmt)
⇒góc ADH=60độ
+) Xét tam giác ABD ta có:
góc ADH=góc B=60 độ
⇒tam giác ABD đều(dhnb)
b, +) Ta có: góc CAD+góc DAB=góc BAC
thay góc DAB=60 độ(tam giác ABD đều), góc BAC=90độ(tam giác ABC vuông tại A)
⇒góc CAD+60độ=90độ
⇒góc CAD=30độ
+) Xét tam giác AHC và tam giác CEA ta có:
góc CEA=góc AHC=90độ(AH⊥BC,CE⊥AD)
AC chung
góc ACH=CAE(=30 độ)
⇒ tam giác AHC = tam giác CEA(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒AH=CE(2 cạnh tương ứng)
c, +) Xét tam giác CEH và tam giác AHE ta có
AH=CE(câu b)
CH=AE(2 cạnh tương ứng do tam giác AHC = tam giác CEA)
EH chung
⇒tam giác CEH=tam giác AHE(c.c.c)
⇒gócAEH= góc CHE(2 góc tương ứng)
+) Ta có: góc DAB=60 độ(tam giác ABD đều)
Mà gócDAH= gócHDB(2 góc tương tứng do tam giác AHD=tam giác)
⇒gócDAH= gócHDB=DAB/2=60 độ/2=30độ
+) Xét tam giác AEH ta có:
gócEAH+gócAHE+gócAEH=180độ
⇒Góc EAH+góc AHD+góc CHE+góc AEH=180độ
⇒30 độ+90độ+góc CHE+góc AEH=180độ
⇒góc CHE+góc AEH=60độ
mà gócAEH= góc CHE(cmt)
⇒góc CHE=góc AEH=60độ/2=30độ
+) Ta có: góc ACB=gócCHE(=30độ)
mà góc CHEvàgóc AEH là 2 góc so le trong
⇒EH//AC(dhnb)
