Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta AHB,\Delta AHD$ có
Chung cạnh $AH$
$\widehat{AHB}=\widehat{AHD}=90^o$
$HB=HD$
$\to\Delta AHB=\Delta AHD(c.g.c)$
b.Từ câu a $\to AB=AD$
Mà $\Delta ABC$ vuông tại $A\to \hat B+\hat C=90^o\to \hat B=90^o-\hat C=60^o$
$\to \widehat{ABD}=60^o$
$\to\Delta ABD$ đều
c.Ta có $\Delta ABD$ đều
$\to \widehat{BAD}=60^o$
$\to \widehat{DAC}=\widehat{BAC}-\widehat{BAD}=30^o$
$\to\widehat{DAC}=\widehat{DCA}$
$\to DA=DC$
Mà $\widehat{ADH}=\widehat{EDC}, \widehat{AHD}=\widehat{DEC}=90^o$
$\to\Delta ADH=\Delta CDE$(cạnh huyền-góc nhọn)
$\to DE=HD=HB$ vì $HD=HB$
d.Xét $\Delta AIC$ có $CE\perp AD, AH\perp BC\to AD\perp CI, CD\perp AI$
$\to D$ là trực tâm $\Delta ACI\to DI\perp AC$
Mà $DF\perp AC\to I,D,F$ thẳng hàng