Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Lời giải :
a )
Xét 2 tam giác MAB và MDC có :
AM = DM (gt)
góc AMB = góc DMC ( hai góc đối đỉnh )
CM = BM ( M là trung điểm của BC )
⇒ Tam giác MAB = tam giác MDC ( c.g.c )(đpcm)
⇒ góc MAB = góc MDC ( 2 góc tương ứng )
Mà :
góc MAB + góc MAC = góc BAC = 90 độ
⇒ góc MDC + góc MDB = góc BDC = 90 độ
Vậy Δ BDC vuông tại D
Ta có :
góc BDC + góc DCA = 180 độ ( 2 góc tcp bù nhau )
⇒ 90 độ + góc DCA = 180 độ
⇒ góc DCA = 180 độ - 90 độ
⇒ góc DCA = 90 độ
⇔ ΔACD vuông tại C ( đpcm )
b )
Ta có :
K là trung điểm AC ( gt ) ⇒ KA = KC
tam giác MAB = tam giác MDC ( cmt ) ⇒ AB = DC ( 2 cạnh tương ứng )
Xét ΔABK và ΔCDK có :
KA = KC ( cmt )
góc BAK = góc DCK ( = 90 độ )
AB = DC ( cmt )
⇒ ΔABK = ΔCDK ( ch - cgv )
⇒ KB = KD ( 2 cạnh tương ứng ) ( đpcm )
c )
Vì ΔABK = ΔCDK ( cmt )
⇒ góc BKA = góc DKC ( 2 góc tương ứng )
⇔ góc NKA = góc IKC
Vì góc BAD + góc DAC = 90 độ
góc DCB + góc BCA = 90 độ
⇒ góc DAC = góc BCA ( = 45 độ )
⇔ góc NAK = góc ICK
Xét ΔANK và ΔCIK có :
KA = KC ( cmt )
góc NAK = góc ICK ( cmt )
góc NKA = góc IKC ( cmt )
⇒ ΔANK = ΔCIK ( g . c . g )
⇒ NK = IK ( 2 cạnh tương ứng )
⇔ ΔKNI là tam giác cân tại K ( đpcm )
