Giải thích các bước giải:
a. Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\):
Ta có: BD cạnh chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (gt)
AB=BE
Vậy \(\Delta ABD\)= \(\Delta EBD\) (c.g.c)
b. \(\Delta ABE\) cân (AB=BE) nên BD là đường phân giác đồng thời đường cao
Nên BD vuông góc AE
c. Xét \(\Delta BDC\) và \(\Delta BDF\):
Ta có: BD cạnh chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (gt)
BF=BC (AB=BE và AF=EC)
Vậy \(\Delta BDC\)= \(\Delta BDF\) (c.g.c)
Vậy \(\widehat{BDF}=\widehat{BDC}\) (góc tương ứng)
Mà \(\widehat{BDA}=\widehat{BDE}\)
Vậy \(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)
Vậy D,E,F thẳng hàng
d. \(Tan 30=\frac{AC}{BC}=\frac{5}{BC} \leftrightarrow BC=5\sqrt{3}\)
\(\widehat{DBC}=\widehat{ABC}{2}=\frac{180-90-30}{2}=30°\)
\(Sin \widehat{DBC}=Sin 30=\frac{PC}{BC}=\frac{PC}{5\sqrt{3}} \leftrightarrow \frac{5\sqrt{3}}{2}\)
FC=2.PC (\(\Delta FBC \) cân BP là đường phân giác đồng thời đường trung tuyến)
\(\leftrightarrow FC=2.\frac{5\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}\)