*Lời giải :
$a/$
Xét `ΔABC` có :
`hat{A} + hat{B} + hat{C} = 180^o` (...)
`-> hat{C} = 180^o - 90^o - 60^o`
`-> hat{C} = 30^o`
$\\$
$\\$
$b/$
Xét `ΔAMN` và `ΔCMN` có :
`CM = AM` (Vì `M` là trung điểm của `AC`)
`hat{AMN} = hat{CMN} = 90^o`
`MN` chung
`-> ΔAMN = ΔCMN (c.g.c)`
$\\$
$\\$
$c/$
Vì `ΔAMN = ΔCMN (cmt)`
`-> hat{C} = hat{CAN} = 30^o`
Ta có : `hat{CAN} + hat{NAB} = 90^o`
`-> hat{NAB} = 90^o - hat{CAN} = 90^o - 30^o = 60^o`
mà `hat{B} = 60^o`
`-> hat{NAB} = hat{B} = 60^o`
`-> ΔABN` cân
mà `hat{B} = 60^o`
`-> ΔABN` đều
$\\$
$\\$
$c/$
Vì `ΔABN` đều
`-> BN = AN`
mà `CN = AN` (Vì `ΔAMN = ΔCMN`)
`-> BN = CN`
`-> AN` là đường trung tuyến trong `ΔABC`
Có : `BM` là đường trung tuyến trong `ΔABC`
mà `G` là giao của `AN` và `BM`
`-> G` là trọng tâm của `ΔABC`
`-> GN = 1/3AN`
mà `AN = 1/2BC` (T/c đường trung tuyến trong tam giác vuông)
`⇔ GN = 1/3 . (1/2BC)`
`⇔ GN = 1/6BC`
`⇔ BC = 6GN`
