Đáp án:
1) D đối xứng với M và N qua AB và AC
=> DM ⊥ AB tại E và DN ⊥AC tại F
=> tứ giác AEDF có 3 góc vuông tại A,E,F
=> AEDF là hình chữ nhật
Do DF ⊥AC
=> DF//AB
mà D là trung điểm của BC
=> DF là đường trung bình của tam giác ABC
=> F là trung điểm của AC
Tứ giác ADCN có 2 đường chéo AC và DN vuông góc tại F
F là trung điểm của AC và DN
=> ADCN là hình thoi
2) Vì ADCn là hình thoi nên AN//DC và AN = DC
Tương tự cm được AMBD là hình thoi
=> AM //BD và AM = BD
=> AM = AN ; AM trùng với AN (//BD; =BD)
=> A nằm trên MN
=> M đối xứng với N qua A