`AH\botBC` $(gt)$ `⇒\hat{AHB}=\hat{AHC}=90^o`
Xét `ΔAHB` vuông tại `H` `(\hat{AHB}=90^o)` có:
`HM` là trung tuyến ứng với cạnh huyền `AB` (`M` là trung điểm của `AB`)
`⇒HM=AM=BM=1/2AB`
Mà `HM=15` `(cm)`
`⇒AB=2HM=2.15=30` `(cm)`
Xét `ΔAHC` vuông tại `H` `(\hat{AHC}=90^o)` có:
`HN` là trung tuyến ứng với cạnh huyền `AC` (`N` là trung điểm của `AC`)
`⇒HN=AN=CN=1/2AC`
Mà `HN=20` `(cm)`
`⇒AC=2.HN=2.20=40` `(cm)`
Áp dụng định lý Pytago trong `ΔABC` vuông tại `A` có:
`BC^2=AB^2+AC^2`
Hay `BC^2=30^2+40^2`
`⇔BC^2=900+1600`
`⇔BC^2=2500`
`⇔BC=50` `(cm)` (vì `BC>0`)
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong `ΔABC` vuông tại `A,AH\botBC` có:
`AB^2=HB.BC`
Hay `30^2=HB.50`
`⇔900=HB.50`
`⇔HB=18` `(cm)`
`BC=HB+HC`
`⇒HC=BC-HB=50-18=32` `(cm)`
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong `ΔABC` vuông tại `A,AH\botBC` có:
`AH^2=HB.HC`
Hay `AH^2=18.32`
`⇔AH^2=576`
`⇔AH=24` `(cm)` (vì `AH>0`)
