Giải thích các bước giải:
a.Ta có $AB\perp AC, HE\perp AB, HF\perp AC\to AEHF$ là hình chữ nhật
$\to EF=AH$
Vì $\Delta ABC$ vuông tại $A, I$ là trung điểm $BC$
$\to IA=IB=IC$
$\to\Delta AIC$ cân tại $I$
Gọi $AI\cap EF=D$
$\to\widehat{DAF}=\widehat{IAC}=\widehat{ICA}= \widehat{HCA}=90^o-\widehat{HAC}=\widehat{HAE}=\widehat{AEF}$ vì $AEHF$ là hình chữ nhật
Mà $\widehat{AFD}=\widehat{AFE}$
$\to \Delta FAD\sim\Delta FEA(g.g)$
$\to\widehat{FDA}=\widehat{FAE}=90^o$
$\to AI\perp EF$
b.Ta có $\Delta FHC$ cân tại $F, N$ là trung điểm $HC$
$\to NF=NH=NC$
$\to\Delta NFC$ cân tại $N$
Mà $\Delta AIC$ cân tại $I$
$\to\widehat{NFC}=\widehat{NCF}=\widehat{ICA}=\widehat{IAC}$
$\to NF//AI$
Tương tự $EM//AI$
$\to EM//FN(//AI)$
$\to EMNF$ là hình thang
