Đáp án:
`min_B=(3+2sqrt2)/3<=>x=(6-3sqrt2)/2`
Giải thích các bước giải:
`B=1/x+1/(3-2x)`
`2B=2/x+2/(3-2x)`
`2B=1/x+1/x+2/(3-2x)`
Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopski dạng phân thức(cois-schwarts) ta có:
`1/x+1/x+2/(3-2x)>=(1+1+sqrt2)^2/(x+x+3-2x)`
`<=>2B>=(2+sqrt2)^2/3`
`<=>2B>=(6+4sqrt2)/3`
`<=>B>=(3+2sqrt2)/3`
Dấu "=" xảy ra khi `1/x=sqrt2/(3-2x)`
`<=>3-2x=sqrt2x`
`<=>3=2x+sqrt2x`
`<=>x(2+sqrt2)=3`
`<=>x=3/(2+sqrt2)`
`<=>x=(3(2-sqrt2))/(4-2)=(6-3sqrt2)/2`
Vậy `min_B=(3+2sqrt2)/3<=>x=(6-3sqrt2)/2`
