Giải thích các bước giải:
a)
Ta có `∠F = ∠A = ∠E = 90^o` (tính chất đối xứng)
`=>` Tứ giác AEDF là hình chữ nhật
b)
Ta có `AD=BD` ( tính chất tam giác vuông)
`=> EA = EB` (tính chất tam giác cân )
Vậy tứ giác ADBM có:
`EA = EB`
`ED = EM`
`AB ⊥ DM`
`=>` Tứ giác ADBM là hình thoi
Chứng minh tương tự ta có tứ giác ADCM là hình thoi
b)
Ta có: Tứ giác ADBM là hình thoi
`=>` AM//BD, AM = BD
Tương tự ta có: AN // DC, `AN = DC`
Mà `DB = DC` (gt)
`=> AM = AN` (1)
Mà :
AM // BD
AN // DC
B, D, C thẳng hàng
`=>` M, A, N thẳng hàng (tiên đề `ơ-clit`) (2)
Từ (1) và (2) ta có M đối xứng với N qua A
d)
Hình chữ nhật AEDF là hình vuông khi AE = AF
Mà `AE = 1/2AB, AF = 1/2 AC`
Do đó AEDF là hình vuông khi tam giác ABC ⊥ cân tại A
≈Học tốt≈