Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Dây cung MN vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O). Trên tia NM lấy điểm K nằm ngoài đường tròn ( M nằm giữa N và K), AK cắt đường tròn tại C, CB cắt MN tại D. Chứng minh rằng:

a/ Tứ giác ACDI nội tiếp đường tròn. Xác định đường kính và tâm của đường tròn đó.

b/ AB.DI = AC.BD

c/ AD cắt đường tròn tại E. Từ điểm C kẻ đường thẳng vuông góc với AE cắt EI tại F. Chứng minh ECF là tam giác cân.

Ai giúp em bài này với ạ

Chia 18 vật có khối lượng 20162 ; 20152 ; 20142 ; ... ; 19992 gam thành 3 nhóm có khối lượng bằng nhau ( không được chia nhỏ các vật đó )

1, Một tàu đánh cá theo kế hoạch đánh bắt 140 tấn cá trong thời gian nhất định. Thực tế mỗi tuần đã đánh vượt mức 5 tấn nên chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm 1 tuần mà còn vượt mức kế hoạch 10 tấn. Hỏi thời gian dự định ban đầu

2, Hai đội công nhân cùng làm một công việc trong 6h40ph thì xong. Nếu mỗi đội làm công việc đó một mình thì thời gian đội 1 làm xong công việc ít hơn so với đội 2 là 3h. Tính thời gian mỗi đội làm một mình để xong công việc đó

1, Hai bến sông A và B cách nhau 12km, một ca nô đi từ A đến B, nghỉ 20ph ở B, sau đó quay trở về A. Kể từ lúc khởi hành đến khi trở về A hết tất cả 2h28ph. Tìm vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 3km/h (dòng chảy từ A đến B)

2, Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A. Sau đó 5h20ph một chiếc ca nô chạy từ bên sông A đuổi theo và gặp chiếc thuyền tại 1 điểm cách bến A 20km. Hỏi vận tốc của thuyền, biết rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền 12km/h

Xe đạp và xe máy khởi hành cùng một lúc từ A đến B cách nhau 60km. Xe máy có vận tốc lớn hơn xe đạp 20km/h nên đến B sớm hơn xe đạp 4h. Tính vận tốc của xe đạp

tim Max \(P=\frac{x+1}{x^2+2x+2}+\frac{y+1}{y^2+2y+2}+\frac{z+1}{z^2+2z+2}\) với x;y;z là các số dương thỏa mãn xy+yz+zx+xyz=2

cho phương trình \({x^2} - 2mx + 2m + 2 = 0\)

gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình tìm m để \({x_1} = x_2^2\)

Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB = 2R. Trên tiếp tuyến Ax lấy điểm M sao cho OM > 2R. Kẻ dây AC của (O) vuông góc với OM tại H, MB cắt đường tròn (O) và AC lần lượt tại D và T.

1. Chứng minh: MC là tiếp tuyến và tứ giác MAOC nội tiếp đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn.
2. Đường tròn (I) cắt MB tại E (E khác M). Chứng minh OE // AD.
3. Chứng minh TD.TB = TM.TE.

Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB = 2R. Trên tiếp tuyến Ax lấy điểm M sao cho OM > 2R. Kẻ dây AC của (O) vuông góc với OM tại H, MB cắt đường tròn (O) và AC lần lượt tại D và T.

1. Chứng minh: MC là tiếp tuyến và tứ giác MAOC nội tiếp đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn.
2. Đường tròn (I) cắt MB tại E (E khác M). Chứng minh OE // AD.
3. Chứng minh TD.TB = TM.TE.

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC). Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại E và D. Gọi H là giao điểm của BD và CE. Tia AH cắt BC tại F.

1. Chứng minh: HB.HD = HC.HE và AF vuông góc BC.
2. Gọi M là trung điểm của CH. Chứng minh tứ giác OMEF là tứ giác nội tiếp.
3. DF cắt CE tại N. Qua N vẽ đường thẳng vuông góc với CE cắt BC và BD lần lượt tại I và K. Chứng minh N là trung điểm của IK.