Vì tứ giác DEAF có 3 góc vuông nên DEAF là hình chữ nhật.
Do đó: AE=DF(tính chất của hình chữ nhật)
Ta có ED//AC(cùng vuông góc với AB)nên áp dụng định lý Ta-lét:
$\frac{BE}{AE}$=$\frac{BD}{DC}$
Lại có DF//BA(cùng vuông góc với AC)nên áp dụng định lý Ta-lét:
$\frac{AF}{FC}$=$\frac{BD}{DC}$
Vậy $\frac{BE}{AE}$=$\frac{AF}{FC}$=$\frac{BD}{DC}$=x
Khi đó:
EA.EB+FA.FC=EA.xEA+xFC.FC=x(EA²+FC²)
=t(DF²+FC²)=xDC2(Định lý Pitago)
Ta có điều phải chứng minh.
#NOCOPY
#NOPLAGIARISM