Đáp án:
`HB=25cm;HC=36cm;AB=5\sqrt{61}cm;AC=6\sqrt{61}cm`
Giải thích các bước giải:
Vì `{AB}/{AC}=5/6=>1/{AC}=5/ 6 . 1/{AB}`
Áp dụng hệ thức lượng trong $∆ABC$ vuông tại $A$ đường cao $AH$
`=>1/{AH^2}=1/{AB^2}+1/{AC^2}`
`=>1/{30^2}=1/{AB^2}+(5/6 . 1/{AB})^2`
`=>1/{900}=1/{AB^2} . (1+{25}/{36})`
`=>1/{AB^2}.{61}/{36}=1/{900}`
`=>AB^2={900.61}/{36}=1525`
`=>AB=\sqrt{1525}=5\sqrt{61}cm`
$\\$
`\qquad {AB}/{AC}=5/6`
`=>AC=6/5 .AB=6/ 5\sqrt{61}=6\sqrt{61}cm`
$\\$
`\qquad AH.BC=AB.AC`
`=>BC={AB.AC}/{AH}={5\sqrt{61}.6\sqrt{61}}/{30}=61cm`
$\\$
`\qquad AB^2=HB.BC`
`=>HB={AB^2}/{BC}={(5\sqrt{61})^2}/{61}=25cm`
`\qquad HB+HC=BC`
`=>HC=BC-HB=61-25=36cm`
Vậy `HB=25cm;HC=36cm`
`\qquad AB=5\sqrt{61}cm;AC=6\sqrt{61}cm`
