Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔABC⊥A$ , ta có :
$+)AH^2=BH.HC$
$⇔2HC=4^2=16$
$⇔HC=8$
$⇒BC=BH+HC=2+8=10 (cm)$
$+)AB^2=BH.BC=2.10$
$⇔AB^2=20$
$⇔AB=2\sqrt{5}$
$+)AC^2=CH.BC=8.10$
$⇔AC^2=80$
$⇔AC=4\sqrt{5}$
b)
Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔHAB⊥H$ , ta có :
$HI.AB=AH.BH$
$⇔HI.2\sqrt{5}=4.2$
$⇔HI=\dfrac{8}{2\sqrt{5}}$
$⇔HI=\dfrac{4}{\sqrt{5}}=\dfrac{4\sqrt{5}}{5}$
Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔHAC⊥H$ , ta có :
$HK.AC=AH.HC$
$⇔HK.4\sqrt{5}=4.8$
$⇔HK=\dfrac{32}{4\sqrt{5}}=\dfrac{8\sqrt{5}}{5}$
Tứ giác $AIHK$ có $\widehat{I}=\widehat{A}=\widehat{K}=90°$
$⇒AIHK$ là hình chữ nhật
$⇒S_{AIHK}=HI.HK=\dfrac{4\sqrt{5}}{5}.\dfrac{8\sqrt{5}}{5}$
$=\dfrac{160}{25}=\dfrac{32}{5} (cm^2)$
