a) Xét hai tam giác vuông HBA và HAC có
Góc HAB = góc HCA (cùng phụ góc HAC)
Do đó ∆HBA ~ ∆HAC (g.g)
b) Do ∆HBA ~ ∆HAC nên ta được
HB/HA = HA/HC
Hay HA^2 = HB.HC
c) Trong ∆ABC vuông tại A có AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC (M là trung điểm BC)
Nên AM = BC/2 = (HC + HB)/2 = (9 + 4)/2 = 13/2 cm
Ta có AH^2 = HB.HC (câu b)
AH^2 = 9.4 = 36
Suy ra AH = 6 cm
Áp dụng định lý Pytago vào ∆AHM vuông tại H, ta có
AM^2 = AH^+ HM^2
Suy ra HM^2 = AM^2 - AH^2 = (13/2)^2 - 6^2 = 13
Suy ra HM = căn13 cm
Vậy diện tích ∆AHM = AH.HM/2 = 6. căn13 / 2 = 3 căn13 cm^2